对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是
人气:468 ℃ 时间:2020-05-03 07:57:53
解答
(1)如果a=2,那么不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0为:0x²+0x-6<0,对如何实数恒成立.
(2)设y=(a-2)x²+2(a-2)x-6,要使其函数值恒<0,必须a-2<0,此时图象抛物线开口向下.
a-2<0→a<2时,y的值<0恒成立,需要顶点的纵坐标<0,即
4(a-2)(-6)-[2(a-2)]²
———————————— <0→ a>-4
4(a-2)
综合(1)和(2)得到对于任意实数x,不等式(a-2)x²+2(a-2)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是(-4,2]
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