设y＝

x

x2+3x+1

=

1

x+ 1 x +3

，x＞0
由基本不等式可得：x+

1

x

≥2
当且仅当x＝

1

x

，即x=1时取到等号，y_max=

1

5

对一切正数a≥

x

x2+3x+1

都成立等价于a≥y_max，
即a≥

1

5

，
故答案为 C．