> 数学 >
若对于任意x>0,a≥
x
x2+3x+1
恒成立,则a的取值范围是(  )
A. a≤
1
5

B. a≥
1
6

C. a≥
1
5

D. a≤
1
6
人气:263 ℃ 时间:2019-09-05 07:54:34
解答
y=
x
x2+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
,x>0
由基本不等式可得:x+
1
x
≥2

当且仅当x=
1
x
,即x=1时取到等号,ymax=
1
5

对一切正数a≥
x
x2+3x+1
都成立等价于a≥ymax
即a
1
5

故答案为 C.
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