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大一数列极限问题,拜托写下过程
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)在n趋于正无穷时的极限
人气:377 ℃ 时间:2020-01-30 01:31:05
解答
用定积分做
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)
=1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+1/[1+(3/n)]+.+1/[1+(n/n)]
=∫1/(1+x)dx=ln2第二步等价吗?谢了等的,用定积分的定义自下而上推一下就清楚了把0到1分成n等份,取小区间的右端点即得抱歉,我没说明白。第一个等号后的值不用再乘1/n吗是我输漏了,应该有的,应该是1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+......+1/(n+n)={1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+1/[1+(3/n)]+......+1/[1+(n/n)]}*(1/n)=∫<0到1>1/(1+x)dx=ln2
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