证明：∵limUn=a
∴对任意§＞0,存在N.＞0,当n＞N.时,|Un-a|＜§
∴对上述§＞0,存在N=N.,当n＞N时,||Un|-|a||≤|Un-a|＜§
∴lim|Un|=|a|
举例：如Xn=（-1）^n(n-1)/(n+1) 则|Xn|=(n-1)/(n+1)
∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在