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将半径为R的四个球,两两相切地放在桌面上,求上面一个球的球心到桌面的距离.
人气:138 ℃ 时间:2019-12-12 03:35:45
解答
设四个球的球心分别为O1、O2、O3、O4,将它们两两连结恰好组成一个正三棱锥,且各棱长均为2R,作O1H⊥面O2O3O4,垂足为H,则O1H为棱锥的高.
连接O4H,则O4H=
2
3
3
R,
∵O1H⊥面O2O3O4
∴O1H⊥HO4,即∠O1HO4=90°,∴O1H=
2
6
3
R,
则从上面一个球的球心到桌面的距离为(
2
6
3
+1)R.
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