证明
n=1,左边=1/2,右边=2-3/2=1/2
左边=右边
假设n=k时
1/2+2/2^2+...+k/2^k=2-(k+2)/2^k成立
那么
n=k+1时
1/2+2/2^2+...+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-2(k+2)/2^(k+1)+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+1+2)/2^(k+1)
左边=右边
∴等式成立
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