∵α，β为锐角，cos（α+β）=

12

13

＞0，
∴0＜α+β＜

π

2

，
∴0＜2α+β＜π，
∴sin（α+β）=

1−cos2α

=

5

13

，sin（2α+β）=

1−cos2(2α+β)

=

4

5

，
∴cosα=cos（2α+β-α-β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

．
故选：A．