设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
-3-λ 1 -1
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ 第1行减去第2行
=
4-λ λ-4 0
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ 第2列加上第1列
=
4-λ 0 0
-7 2-λ -1
-6 0 -2-λ
=(4-λ)(2-λ)(-2-λ)=0
解得λ=4,2或-2
这个矩阵有3个不同的特征值,所以一定相似于对角型矩阵