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数学
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若函数f(tanx)=sin2x+sinxcosx+1,求f(x)的解析式
由于上课这题用换元法回答错误,老师让我用换元法写一遍,答案是f(x)=(2x²+x+1)/(x²+1)
人气:107 ℃ 时间:2020-01-27 07:55:04
解答
答:
设t=tanx,sinx=tcosx
代入(sinx)^2+(cosx)^2=1有:
(t^2+1)(cosx)^2=1
(cosx)^2=1/(1+t^2)
所以:
f(tanx)=(sinx)^2+sinxcosx+1
f(t)=t^2/(1+t^2)+t(cosx)^2+1
=t^2/(1+t^2)+t/(1+t^2)+1
=(t^2+t+1+t^2)/(1+t^2)
所以:
f(x)=(2x²+x+1)/(x²+1)
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