用柱面坐标计算三重积分（Ω）∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积_数学解答

用柱面坐标计算三重积分（Ω）∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积

人气：319 ℃　时间：2020-03-28 15:01:48

解答

"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1
∫∫∫xydv＝∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2
sinθcosθ dz
＝∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ
＝1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ
＝1/8"