已知函数f(x)=ax2ex,其中a≠0.
(Ⅰ)求f(x)的导函数f'(x);(Ⅱ)求f(x)的极大值.
人气:205 ℃ 时间:2019-11-14 01:07:21
解答
(I)f′(x)=axex(x+2),
(II)由(I)知:f′(x)=axex(x+2),
(i)当a>0时,
当f′(x)>0时,得x>0或x<-2;
当f′(x)<0时,得-2<x<0;
∴f(x)的单调递减区间为(-2,0);
f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(0,+∞).(5分)
故当x=-2时,f(x)有极大值,其极大值为f(-2)=4ae-2.(6分)
(ii)当a<0时,
当f′(x)<0时,得x>0或x<-2;
当f′(x)>0时,得-2<x<0;
∴f(x)的单调递增区间为(-2,0);
f(x)的单调递减区间为(-∞,-2)和(0,+∞).(5分)
故当x=0时,f(x)有极大值,其极大值为f(0)=0.(6分)
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