(1)
已知方程两根分别为x1,x2,则有
x1+x2=-5 x1x2=6
设所求方程两根分别为1/x1,1/x2,则
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-5/6
(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=1/6
所求方程为x²+(5/6)x+1/6=0,也可写为6x²+5x+1=0
(2)
a、b是方程x²-15x-6=0的两根.
a+b=15 ab=-6
a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)=[(a+b)²-2ab]/(ab)=[15²-2(-6)]/(-6)=-79/2
题目已知给出的实际上是数学上非常重要的一个定理：“韦达定理”.第二个不对呀哦，大意了，方法是对的，我把-5看成-6了。重新写一下：a、b是方程x²-15x-5=0的两根。a+b=15ab=-5a/b+b/a=(a²+b²)/(ab)=[(a+b)²-2ab]/(ab)=[15²-2(-5)]/(-5)=-47