f（x）在[-4，4]上是单调递减函数．
证明如下：函数f（x）的图象关于原点成中心对称，
则f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）对于任意x的成立，
则有a（-x）³+（a-1）（-x）²+48（a-2）（-x）x+b=-[ax³+（a-1）x²+48（a-2）x+b]
必有a-1=0，b=0，
即a=1，b=0，
于是f（x）=x³-48x．
∴f′

x

＝3x2−48，
∴当x∈(−4，4)∴f′

x

＜0，
所以f（x）在[-4，4]上是单调递减函数．