已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=an乘bn的积再除以n
已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=an乘bn的积再除以n,求数列Cn的前n项和
人气:117 ℃ 时间:2019-11-25 00:23:42
解答
∵b(n+1)=bn+(2n-1)
∴b(n+1)-bn=2n-1
∴n≥2时,
b2-b1=1
b3-b2=3
b4-b3=5
.
bn-b(n-1)=2n-3
将上面n-1个式子两边相加
bn-b1=1+3+5+.+(2n-3)=(n-1)²
bn=b1+(n-1)²=(n-1)²-1=n(n-2)
n=1时,上式仍然成立
{an}的前n项和为Sn=3的n次方
a1=S1=3
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2×3^(n-1)
∴c1=a1×b1=-3
n≥2时,
cn=an×bn/n=2×3^(n-1)×n(n-2)/n=2(n-2)×3^(n-1)
{cn)的前n项和为:
Tn=-3+0+2×3^2+4×3^3+6×3^4+.+2(n-2)×3^(n-1)
2Tn=-6+2×3^3+4×3^4+.+2(n-3)×3^(n-1)+2(n-2)×3^n
-Tn=-3+2×3+2×3^2+2×3^4+.+2×3^(n-1)-2(n-2)×3^n
=-3+6[3^(n-1)-1]/2-2(n-2)×3^n
=-6+ 3^n-2(n-2)×3^n
=-6-(2n-5)×3^n
∴Tn=6+(2n-5)3^n
推荐
- 已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a
- 已知数列{an} 的前 n 项和为sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n属于正无穷)
- 已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an
- 数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和sn
- 已知数列{an}的前n项和Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1)(n=1,2,3…)
- f(x)=-2x2+3x+1,x∈[0,2]求单调区间最值
- 已知三角形ABC三边AB、BC、CA、的长成等差数列,点B、C的坐标为(_1,0),(1,0),求点A的轨迹方程,并说...
- 写出带舌的成语:形容言辞犀利
猜你喜欢
- R在化学里表示什么?
- 黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.作者是谁
- 在RT三角形ABC中,两直角边AC,BC的长分别为9,12,PC垂直于平面ABC,PC=6求点P到斜边AB的矩离
- 凿壁借光 文言文 主任明白了匡衡不要报酬的原因以后,问什么感叹?本文记叙了匡衡哪几方面的勤学故事?
- 一根木料长4米,将它锯成同样长5段,每段长多少?
- 句子开头有did,后面有过去式,中间的动词要变过去式吗?
- 翻译 When people think somebody is very happy,they may say he is as happy as a king.
- 阅读下文回答问题