已知a=(sin θ,1),b=(1,cos θ),c=(0,3),-π/2< θ_数学解答

已知a=(sin θ,1),b=(1,cos θ),c=(0,3),-π/2< θ<π/2 求|a+b|的取值范围

人气：347 ℃　时间：2020-06-09 15:38:06

解答

|a+b|^2=sin^2θ+1+cos^2θ+1+2ab
=3+2(sinθ+cosθ)
=3+2根号2sin(θ+π/4)
因为-π/2< θ<π/2
所以-π/4<θ+π/4<3π/4
所以-根号2/2所以|a+b|^2的范围是（1,3+2根号2】
所以|a+b|的范围是（1,根号2+1】