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数学
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已知点M(x
0
,y
0
)在圆x
2
+y
2
=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.
(1)求点P(x,y)的轨迹方程;
(2)求点P(x,y)到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值.
人气:168 ℃ 时间:2019-11-01 23:59:53
解答
(1)根据线段中点坐标公式,得
2x=
x
0
+4
2y=
y
0
解得x
0
=2x-4,y
0
=2y,
∵点M(x
0
,y
0
)即M(2x-4,2y)在圆x
2
+y
2
=4上运动,
∴M坐标代入,得(2x-4)
2
+4y
2
=4,
化简得(x-2)
2
+y
2
=1,即为点P(x,y)的轨迹方程;
(2)∵点P(x,y)的轨迹是以C(2,0)为圆心,半径等于1的圆
∴求得C到直线3x+4y-86=0的距离d=
|3×2+0-86|
3
2
+
4
2
=16
可得点P(x,y)到直线3x+4y-86=0的距离的最大值为16+1=17,最小值为16-1=15.
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