在AD上做一点G,使AC=AG.
因为三角形ABC为RT三角形,AD⊥BC,所以∠CAD=∠B,∠C=∠BAD.因为E为AC中点、AD⊥BC,所以ED=EC=EA=1/2AC.所以∠CAD=∠ADE=∠B.因为AC=AG,所以∠AGC=∠C=∠BAD.所以∠AGB=∠DAF=180°-∠C.所以△ABG∽△FDA.
∴DF/AF=AB/AG,又∵AC=AG
∴AB/AC=DF/AF