若命题p：对于任意的x∈R，不等式ax²+2x+1＞0恒成立
当a=0时，2x+1＞0不恒成立； 
当

a＞0 △＝4−4a＜0

时⇔a＞1．
所以命题p为真命题⇔a＞1．
命题q为真命题⇔0＜4a-3＜1⇔

3

4

＜a＜1．
∵两个命题中有且只有一个是真命题
若p为真命题，q为假命题，a＞1； 
若p为假命题，q为真命题，

3

4

＜a＜1；
∴a的取值范围是（

3

4

，1）∪（1，+∞）
故答案为：（

3

4

，1）∪（1，+∞）