用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除式子应该是(3n+1)7^n-1 其中 7^n表示7的n次方_数学解答

用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
式子应该是(3n+1)7^n-1 其中 7^n表示7的n次方

人气：482 ℃　时间：2019-08-17 01:51:37

解答

从第二步开始设n=k时,(3k+1)7^k-1能被9整除,则当n=k+1时,[3(k+1)+1]7^(k+1)-1=(3k+4)×7^(k+1)-1=(3k+1)×7^(k+1)+3×7^(k+1)-1=7(3k+1)×7^(k)+21×7^(k)-1=[(3k+1)×7^(k)-1]+6(3k+1)×7^(k)+21×7^(k)=[(3k+1)×7...