证：（1）当n=1时，f（1）=391能被17整除 （2）假设当n=k时，f（k）能被17整除， 则当n=k+1时，f（k+1）=3*5^(2k+3)+2^(3k+4) =25*3*5^(2k+1)+8*2^(3k+1) =3*5^(2k+1)+2^(3k+1)+24*3*5^(2k+1)+7*2^(2k+1) =f(k)+7(3*5^(2k+1)+2^(3k+1))+17*3*5^(2k+1) =f(k)+7f(k)+17*3*5^(2k+1)由于f（k）、17*3*5^(2k+1)均能被17整除，那么f（k+1）也能被17整除综上，结论成立