已知Rt三角形ABC中,角C=Rt角,AC+BC=10求斜边AB的取值范围AB=√（AC^2+BC^2)>=(AC+BC)/√2=_数学解答

已知Rt三角形ABC中,角C=Rt角,AC+BC=10求斜边AB的取值范围
AB=√（AC^2+BC^2)>=(AC+BC)/√2=5√2本身AC+BC>AB所以 5√2

人气：115 ℃　时间：2020-09-05 11:48:35

解答

AB=c,BC=a,AC=b,则:c=√(a²+b²).
因为,(a-b)²≥0,则:a²+b²≥2ab,2a²+2b²≥a²+b²+2ab,即2(a²+b²)≥(a+b)².(两边同时开方)
得:√2*√(a²+b²)≥a+b,√(a²+b²)≥(a+b)/√2,即c≥(a+b)/√2.
即:AB≥(AC+BC)/√2=10/√2=5√2;
又AB