已知函数F(x)=-x^3=3x^2+9x+m,g(x)=x^3-3a^2x-2a,若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20.
（1）求实数m的值（2）是否存在实数a>=1,使得对所有x1属于[-2,2],总存在x0属于[0,1],都有g(x0)=f(x1)成立?m算出来是-2
(1)解析：∵函数F(x)=-x^3+3x^2+9x+m,在区间[-2,2]上的最大值为20
令F’(x)=-3x^2+6x+9=0==>x^2-2x-3=0==>x1=-1,x2=3
F’’(x)=-6x+6==> F’’(-1)=12>0,∴函数F(x)在x=-1处取极小值
F’’(3)=-12m=-2
(2)解析：∵g(x)=x^3-3a^2x-2a
令g’(x)=3x^2-3a^2=0==>x1=-a,x2=a
g’’(x)=6x
∵a>0,∴g(x)在x1处取极大值g(-a)=2a^3-2a,在x2处取极小值g(x)=-2a^3-2a
∵a>=1
当a=1时,g(x)=x^3-3x-2,g(x)在x=-1处取极大值0,在x=1处取极小值-4
g(0)=-2
由(1)知F(x)=-x^3+3x^2+9x-2
F(-2)=0,在x=-1处取极小值-7,F(2)=20,即函数F(x)d在区间[-2,2]上值域为[-7,20]
F(0)=-2
∴当a=1时,存在g(0)=f(0)
当a>1时,g(0)=-2a两次求导什么意思？二次求导是求函数的二阶导数，当求出函数的极值点后，再求在极值点的二阶导数值，根据二阶导数值的正与负来决定在该极值点是取极大值（二阶导数值<0)，还是极小值（二阶导数值>0)。