正项数列{an}中,前n项和为Sn,a1=2,且an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2),求数列{an}的通项公式_数学解答

正项数列{an}中,前n项和为Sn,a1=2,且an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2),求数列{an}的通项公式

人气：343 ℃　时间：2019-08-22 10:18:36

解答

an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2)则 an=2sqrt(2S(n-1))+2 ①　　∵Sn=S(n-1)+an=S(n-1)+2sqrt(2S(n-1))+2　　　　　　　　　=(sqrt(S(n-1))+sqrt(2))^2　　∴sqrt(S(n-1))=sqrt(Sn)-sqrt(2)②将②代入① 可得 Sn=[(an+2)^2...