若长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=6,AD=AA1=根号6,则顶点A、B间的球面距离是答案是(3_数学解答

若长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=6,AD=AA1=根号6,则顶点A、B间的球面距离是
答案是(3分之4倍根3)π,

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解答

先求出A1C1=根号42；
在三角形AA1C1中,求出AC1=4倍根号3；则球半径就为2倍根号3,设球心为O；
在三角形AOB中,AO=BO=半径=2倍根号3；AB=6；得出∠AOB=120.
然后计算球面距离,即弧长