> 数学 >
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（　　）
A. (
π
2
，π)
B. (
π
3
，
π
2
]
C. (0，
π
2
]
D. (0，
π
3
]
人气：337 ℃　时间：2019-12-01 10:33:42
解答
∵2b=a+c，即b=
a+c
2
，
∴由余弦定理得：cosB=
a2+c2−b2
2ac
=
a2+c2−(
a+c
2
)2
2ac

=
3(a2+c2)−2ac 
8ac
≥
3•2ac−2ac
8ac
=
1
2
，
当且仅当a=c时取等号，
又b不是三角形的最大边，
∴B为锐角，
则角B的取值范围是（0，
π
3
]．
故选D
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