设√3sinx=t 则t∈(-√3,√3)
∴原式=t/(t²+1)=1/(t+1/t)
∵t+1/t≥2 √[t*(1/t)] =2 (当且仅当t=1/t即t=±1时取等号）
∴原式=1/(t+1/t)≤1/2
即：√3sinx/(1+3sin^2x)的最大值是1/2