∵函数f（x）的定义域为[a，b]，
∴f（-x）中a≤-x≤b，即-b≤x≤-a
∴函数F（x）=f（x）-f（-x）要成立，需满足

a≤x≤b −b≤x≤−a

，
又∵b＞-a＞0，∴a≤x≤-a
故函数F（x）=f（x）-f（-x）的定义域是[a，-a]
故答案为[a，-a]