A、因为当n为正整数时，n既可以是奇数，也可以是偶数，如果n是偶数，那么aⁿ=（

1

b

）ⁿ，aⁿ+（

1

b

）ⁿ≠0，选项错误；
B、正确；
C、a²ⁿ和（

1

b

）²ⁿ相等，选项错误；
D、例如a=2，b=-

1

2

，则a+

1

b

=0，令n=1，则a²ⁿ，=4，（

1

b

）²ⁿ⁺¹=-8，a²ⁿ+（

1

b

）²ⁿ⁺¹=-4≠0，选项错误．
故选B．