设a,b,c分母的最小公倍数为m那么ma,mb,mc为整数
ma*mb*mc=m^3
ma+mb+mc=mn
所以这个问题可以转化为整数abc满足abc = m^3,a+b+c=nm
求n的可能值
设
a=x^3,b=y^3,c=z^3
那么
xyz = m
x^3+y^3+z^3=nxyz
所以这个问题可以转化为求所有的n,使得方程x^3+y^3+z^3=nxyz有正整数解
这是一个很复杂的数论问题,有很多的文章对这个方程进行的研究,你可以搜索下相关的解答
目前已经知道的可求解n为
3,5,6,9,10,13,14,15,16,17,18,19,20,21,26,29,30,31,35,36,38.使得方程x^3+y^3+z^3=nxyz有正整数解 请将网址告诉我我用hi发给你吧，这里一输入网址我的回答就会不见了，吃过好几次这样的亏恩