设函数的解析式是y=a（x-1）²+b，
把（-1，0）；（0，

3

2

）代入解析式可得；

4a+b＝0 a+b＝ 3 2

，
解得

a＝− 1 2 b＝2

，
则解析式为y=-

1

2

（x-1）²+2，
化简得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．
（2）设P点的坐标是（x₁，y₁），
∵S_△ABP=

1

2

AB×y₁，AB的值固定，只有当y₁最大时，则S有最大值．也就是当y₁=2时，有最大值．
令y=-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
即B点坐标为（3，0），
则AB=4，
那么S_△ABP=

1

2

×4×2=4．