如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠CPQ=45°,射线PQ交BC边与点Q,BQ=0.5,试求AP的长.
2.如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别是(2,0)、(0,3)
(1)求抛物线的解析式
(2)抛物线上有一点P,满足∠PBC=90°,求点P的坐标.
3.如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠CPQ=45°,射线PQ交BC边与点Q,△CPQ能否是等腰三角形?如果能够,试求出AP的长,如果不能,试说明理由.
4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a
人气:420 ℃ 时间:2019-08-19 21:16:22
解答
第一题
∵∠BPC是△APC的外角
∴∠BPC=∠A+∠ACP
∵∠BPC=∠CPQ+∠BPQ∠CPQ=∠A=45°
∴∠ACP=∠BPQ
∴△APC∽△BQPAP/BQ=AC/BPAP/ BQ=AC/(√2-AP)
解得(√2AP-1)^2=1 即AP=√2/2
第二题
设抛物线方程 y=ax^2+bx+3,由抛物线过点A(2,0),
则4a+2b=-3由抛物线对称轴x=4,则-b/2a=4,b=-8a代入得
a =1/4,b=-2即抛物线方程y=(1/4)x^2-2x+3
第三题
△CPQ可以是等腰三角形,分三种情况:
(1)设∠CPQ=∠PCQ=45°,PQ=CQ, 则∠ACP=45°,CP是∠ACB的角平分线,由于△ABC是等腰三角形,∠ACB是顶角,根据等腰三角形的“三线合一”性质,得CP是斜边AB的中线,则AP=1/2AB=√2/2
(2)设∠CPQ=∠CQP=45°,PC=CQ,则 ∠PCQ=90°,则点P和点A重合,不合题意,舍去
(3)设 ∠PQC=∠PCQ=67.5° ,PQ=PC,设CQ=2x,过点P作直线PD垂直
BC交BC于点D,则CD=DQ=x,过点P作PE垂直AC交AC于点E,
则AE=PE=CD=x,PQ^2=PC^2=x^2+(1-x)^2,则在△CPQ中,由三角形余弦定理,
cos∠CPQ=(CP^2+PQ^2-CQ^2)/2PC?PQ
则(2(x^2+(1-x)^2)-(2x)^2)/(2(x^2+(1-x)^2))=cos45°=√2/2
解得(√2x+1)(2x+√2-2)=0得x=-√2/2(舍去) 或 x=(2-√2)/2
即CD=PE=(2-√2)/2,由勾股定理,得AP=√2-1
第四题
(1)由题意,设抛物线方程 y=a(x+1)(x-3)=a(x-1)^2=4a,
则顶点D(1,-4a)
(2)由题意,点C(0,-3a),BC^2=BO^2+CO^2=9+9(a^2),
BD^2=(3-1)^2+(4a)^2=4+16(a^2),CD^2=1+a^2,由于BD是⊙M直径,且⊙M过点C,则CD⊥BC,BC^2+CD^2=BD^2
解得a=1 或a=-1(舍去),则抛物线方程y=x^2-2x-3
(3)四边形BOCD面积S=1/2×(3+4)×1+1/2×2×4=15/2
PS:题目中附注的图应该是第四题吧,以后如果有注明“如图”字样,应该注意附图,数学是比较重视图文结合的;第三题要用到余弦定理,其他方法很难用,特别是相似;
给点分数效果就不一样嘛,如果你以后想要问题目,可以找Q:894160244
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