∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
∴

a+b

ab

=

1

2

，

b+c

bc

=

1

3

，

c+a

ca

=

1

4

，
∴

1

a

+

1

b

=

1

2

，

1

b

+

1

c

=

1

3

，

1

c

+

1

a

=

1

4

，
联立解之得，
a=

24

5

，b=

24

7

，c=24，
∴a+b+c=

1128

35

．
故答案为：

1128

35

．