设a、b、c均为非零实数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),试求(a-2)(b-1)(c-4)的值_数学解答

设a、b、c均为非零实数,且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),试求(a-2)(b-1)(c-4)的值

人气：258 ℃　时间：2020-04-21 16:33:27

解答

ab=2(a+b)
(a+b)/ab=1/2
1/b+1/a=1/2 (1)
bc=3(b+c)
(b+c)/bc=1/3
1/c+1/b=1/3 (2)
ca=4(c+a)
(c+a)/ca=1/4
1/a+1/c=1/4 (3)
解得
1/c=1/24,1/a=5/24,1/b=7/24
a=24/5,b=24,c=24/7
所以原式=(14/5)*23*(-4/7)=-184/5