∵x²+2（1+k）x+3+k＞0对任意实数x恒成立，x²的系数1＞0
∴△=4（1+k）²-4（3+k）＜0，
解得：-2＜k＜1，
∴k的取值范围是：-2＜k＜1．
故答案为：-2＜k＜1．