∵1+a+a²+a³=0，
∴a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹²的
=a（1+a+a²+a³）+a⁵（1+a+a²+a³）+…+a²⁰⁰⁹（1+a+a²+a³）
=0+0+…+0
=0．