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数学
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如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O
1
的直径,半圆O
2
过C点且与半圆O
1
相切,则图中阴影部分的面积是______.
人气:208 ℃ 时间:2019-08-17 19:19:37
解答
连接O
1
E,O
2
D,O
1
O
2
.
设半圆O
2
的半径是x,根据勾股定理,得
(
a
2
)
2
+(a−
x)
2
=(
a
2
+x
)
2
,
解得:x=
a
3
.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°.
∴∠O
2
DC=∠C=45°,∠O
1
EB=∠B=45°.
∴∠CO
2
D=∠EO
1
B=90°.
∴阴影部分的面积=直角三角形ABC的面积-2(直角三角形CO
2
D的面积+直角三角形BO
1
E的面积)
=
1
2
a
2
-2(
1
2
×
a
2
9
+
1
2
×
a
2
4
)=
5
36
a
2
.
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