已知a,b∈R,证明不等式|arctanb-arctana|≤|b-a|
RT关于微分中值定理和导数的题目.没财富了,不好意思,有了一定补上.
人气：322 ℃ 时间：2020-07-17 11:38:55
解答
记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)
由拉格朗日中值定理
存在t
f(b)-f(a)=f'(t)(a-b)
从而
|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/（1+t^2）
≤|a-b|
得证
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