∵y=x²-2x+3=x²-2x+1+2=（x-1）²+2，
∴顶点坐标为（1，2），
∴向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得（-2，0），
则原抛物线y=x²+bx+4的顶点坐标为（-2，0），
∴原抛物线y=x²+bx+4=（x+2）²=x²+4x+4，
∴b=4．
故选：B．