∵函数f(x)＝xa2−4a−5（a为常数）是偶函数，∴a²-4a-5  是偶数．
又在（0，+∞）上是减函数，∴a²-4a-5=（a-5）（a+1）＜0，∴-1＜a＜5，
综上，整数a=1或a=3，
故答案为：1或3．