∵a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n+1）（n+2），①
∴a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得na_n=3n（n+1），
∴a_n=3n+3．
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（3×1+3）+（3×2+3）+（3×3+3）+…+（3n+3）
=3（1+2+3+…+n）+3n
=3×

n(n+1)

2

+3n
=

3n2+9n

2

．
故答案为：

3n2+9n

2

．