t=x-a
x->a,t->0
lim(e^x-e^a)/(x-a)
=lime^a[e^(x-a)-1]/(x-a)
=lime^a(e^t-1)/t
t->0时e^t-1~t等价无穷小,当然你也可以用洛必达
所以极限为e^a