∵α是第二象限角，sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1−sin2α

=-

4

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=2cos²α-1=

7

25

，
∴f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（2α+x）关于直线x=kπ+

π

2

对称，
得到2α+x=kπ+

π

2

，即x=kπ+

π

2

-2α，
则tanx₀=tan（kπ+

π

2

-2α）=cot2α=

cos2α

sin2α

=-

7

24

．
故答案为：-

7

24