(ax+by)(ay+bx)=[(√ax)^2+(√by)^2][(√bx)^2+(√ay)^2]
>=[(√ax*√bx+√by*√ay]^2 （柯西不等式）
=[(√ab)x+(√ab)y]^2 =4(x+y)^2=4
即(ax+by)(ay+bx)>=4 当a=b 时取“=”得证.
希望对你有点帮助!