记B(0,m) C(0,m-2)
则BC的垂直平分线的方程为y=m-1 (1)
AB的斜率=-m/4,所以AB的垂直平分线的斜率为4/m
AB的中点为(2,m/2)
所以AB的垂直平分线的方程为y=4/m*(x-2)+m/2 (2)
(1)(2)联立求出外心的坐标为(m^2/8-m/4+2,m-1)
所以x=m^2/8-m/4+2 (3)
y=m-1
所以m=y+1
带入(3)即可得到轨迹方程