例：
|a11 ... a1n|
|ai1 ... ain|
D=|...|=aj1Aj1+...+ajnAjn
|aji ... ajn|
|an1 ... ann|
若换成另一行元素相乘得ai1Aj1+...ainAjn=|a11 ... a1n|
|ai1 ... ain|
|...|
|ai1 ... ain|
|an1 ... ann|
显然,aj1...ajn一行被ai1...ain替换才可写成那形式,即aji=ai1,..ajn=ain.这样,行列式中就有两行是相同的了,所以行列式值为0