设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R ),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0,ff(2+cosβ)_其他解答

设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R ),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f
f(2+cosβ)≤0，求证:1.b+c=-1 2.c≥3

人气：329 ℃　时间：2020-05-11 11:28:02

解答

1.令sinα=1,有f(1)》0
令cosβ=-1,有f(1)《0
所以f(1)=0
1+b+c=0
b+c=-1
2.令sinα=-1,有f(-1)=1-b+c》0
c》-1
令sinα=0,有c》0
令cosβ=1,有f(3)《0
9+3b+c《0
9-3(1+c)+c《0
6-2c《0
c》3
所以c》3