在以O为原点的直角坐标系中,向量a=(1,0),b=(1,1).求救!在以O为原点的直角坐标系中,向量a=(1,0),b=(1,1_数学解答

在以O为原点的直角坐标系中,向量a=(1,0),b=(1,1).求救!
在以O为原点的直角坐标系中,向量a=(1,0),b=(1,1),又P,Q两点也在这个坐标平面内,且OP=2a+tb,OQ=ta-2b(t属R）求证：当t在实数范围内变化时,点P及点Q的轨迹分别为两条相交直线

人气：237 ℃　时间：2020-03-29 15:38:31

解答

证明：
向量a=(1,0),b=(1,1)
则OP=2a+tb=2(1,0)+t(1,1)=(2+t,t),
当t变化时,P点在直线x-y-2=0上；
OQ=ta-2b=t(1,0)-2(1,1)=(t-2,-2)
当t变化是,P点在直线y=-2上,
由于x-y-2=0和y=-2相交,
所以当t在实数范围内变化时,点P及点Q的轨迹分别为两条相交直线.