在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF_其他解答

在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF＝ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.

人气：193 ℃　时间：2020-05-02 08:53:20

解答

△MEF是等腰直角三角形.理由：连接AM.因为 △ABC是Rt△,且∠A=90°,AB=AC所以 ∠B=∠C=45°,AM⊥BC,BM=CM=AM,AM平分∠BAC,即 ∠CAM=∠B=45°又因为 AF=ED=BE,所以 △BFM≌△AEM.所以 FM=EM,∠BME=∠AMF因 ∠BME+∠AME=90°,所以 ∠AME+∠AMF=∠EMF=90°故 △MEF是等腰直角三角形