g′(x)=e^xsinx+e^xcosx
=√2e^x(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2e^xsin(x+π/4)
x∈（0,3π/4）,g′(x)＞0
x∈（3π/4,π）,g′(x)＜0
∴g(x)单增区间为（0,3π/4）
单减区间为（3π/4,π）