因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，
所以，两边平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0
所以θ∈（

π

2

，π），且|sinθ|＞|cosθ|，
所以sinθ＞0，cosθ＜0，
从而x²sinθ，+y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选：C．